Come utilizzare le distribuzioni chi-quadrato in Excel

Alcune misure statistiche in Excel possono essere molto confuse, ma le funzioni chi-quadrato sono davvero pratiche. Anche se utilizzerai solo una delle funzioni chi-quadrato, leggi tutte e tre le descrizioni delle funzioni. Viste come un insieme di strumenti statistici, le funzioni hanno molto più senso.

CHISQ.DIST.RT: distribuzione chi-quadrato

La funzione DISTRIB.CHI.QUAD, che calcola la probabilità della coda di destra di una distribuzione chi quadrato, calcola un livello di significatività utilizzando il valore chi quadrato ei gradi di libertà. Il valore del chi quadrato è uguale alla somma dei punteggi standardizzati al quadrato. La funzione utilizza la sintassi

=DIST.CHI.QUAD.RT( x , gradi_libertà )

dove x è uguale al valore chi-quadrato e gradi_libertà è uguale ai gradi di libertà.

Come esempio di come funziona tutto questo, supponiamo che tu sia più che un po' sospettoso di una slot machine che mostra una delle sei immagini: diamanti, stelle, stivali da cowboy, ciliegie, arance o pentole d'oro. Con sei possibilità, potresti aspettarti che in un campione ampio, ciascuna delle sei possibilità appaia all'incirca un sesto delle volte.

Ad esempio, supponiamo che la dimensione del campione sia 180. In questo caso, potresti aspettarti che ogni possibilità di slot machine appaia 30 volte perché 180/6 è uguale a 30. Se hai costruito un frammento di foglio di lavoro come questo, potresti analizzare il bandito con un braccio solo.

Per calcolare il livello di significatività e la funzione di distribuzione chi-quadrato, puoi inserire la seguente formula in D10:

=DIST.CHISQ.RT(D8,5)

La funzione restituisce il valore 0,010362338, che è il livello di significatività che un valore chi-quadrato di 15 è dovuto all'errore di campionamento.

La cella D8 contiene il valore chi-quadrato, che è semplicemente la somma delle differenze al quadrato tra i valori osservati e previsti. Ad esempio, il valore nella cella D2 viene calcolato utilizzando la formula =+(B2–C2)^2/C2 per restituire il valore 3,333333333. Com'era prevedibile, formule simili nell'intervallo D3:D7 calcolano le differenze al quadrato per gli altri simboli delle slot machine. E, oh, a proposito, la formula nella cella D8 è = SUM (D2: D7).

La linea di fondo: non sembra buono, vero? C'è solo l'1% di possibilità che la slot machine di cui sei preoccupato possa effettivamente produrre i valori osservati a causa del caso. Molto sospetto.

DISTRIB.CHI.QUAD: distribuzione chi-quadrato

La funzione DISTRIB.CHI.QUAD è simile alla funzione DISTRIB.CHI.QUAD, ma calcola la probabilità della coda sinistra di una distribuzione chi quadrato. La funzione utilizza la sintassi

=DISTRIB.CHI.QUAD(x,gradi_libertà,cumulativo)

dove x è uguale al valore chi-quadrato, gradi_libertà è uguale ai gradi di libertà e cumulativo è un interruttore impostato su 0 o FALSO se si desidera calcolare una densità di probabilità e su 1 o VERO se si desidera calcolare una probabilità cumulativa.

INV.CHI.QUAD: probabilità di distribuzione del chi quadrato della coda di destra

La funzione CHISQ.INV.RT restituisce l'inverso della probabilità della coda di destra di una distribuzione chi-quadrato. La funzione utilizza la sintassi

=INV.CHI.QUAD.RT(probabilità,gradi_libertà)

dove probabilità è uguale al livello di significatività e gradi_libertà è uguale ai gradi di libertà.

Per mostrarti un esempio della funzione INV.CHI.QUAD, fai riferimento al frammento del foglio di lavoro. Con sei possibili risultati sulla slot machine, hai cinque gradi di libertà. Pertanto, se si desidera calcolare il chi-quadrato equivalente a un livello di significatività 0,010362338, è possibile inserire la seguente formula nella cella D12:

=INV.CHISQ.RT(D10,5)

Questa funzione restituisce il valore 14.99996888, che è dannatamente vicino a 15. Si noti che D10 viene utilizzato come primo argomento di probabilità perché quella cella contiene il livello di significatività calcolato dalla funzione DISTRIB.CHI.QUAD.

INV.CHI.QUAD: probabilità di distribuzione del chi quadrato della coda sinistra

La funzione INV.CHI.QUAD restituisce la probabilità della coda sinistra di una distribuzione chi-quadrato. La funzione utilizza la sintassi

=INV.CHI.QUAD(probabilità,gradi_libertà)

dove probabilità è uguale al livello di significatività e gradi_libertà è uguale ai gradi di libertà.

Per calcolare il valore chi-quadrato equivalente a un livello di significatività 0,010362338 con 5 gradi di libertà, puoi inserire la seguente formula in una cella del foglio di lavoro:

=INV.CHI.QUAD(0.010362338,5)

Questa funzione restituisce il valore 0,562927.

CHISQ.TEST: test chi-quadrato

La funzione di test chi-quadrato consente di valutare se le differenze tra i valori osservati e quelli previsti rappresentano casualità o errore di campionamento. La funzione utilizza la sintassi

=TEST.CHISQ(intervallo_effettivo,intervallo_previsto)

Facendo sempre riferimento all'esempio della slot machine sospetta, potresti eseguire un test chi-quadrato inserendo la seguente formula nella cella D14 e quindi confrontando ciò che osservi con ciò che ti aspetti:

=TEST.CHISQ(B2:B7,C2:C7)

La funzione restituisce il valore p, o probabilità, mostrato nella cella D14, indicando che esiste solo una probabilità dell'1,0362 percento che le differenze tra i risultati osservati e attesi derivino da un errore di campionamento.

Una caratteristica comune di un test chi-quadrato è il confronto del valore p, di nuovo il valore restituito dalla funzione TEST.CHIQUAD, con un livello di significatività. Ad esempio, nel caso della slot machine sospetta, potresti dire: "Poiché non è possibile essere sicuri al 100%, diremo che vogliamo una probabilità del 95%, che corrisponde a un livello del 5% di significato."

Se il valore p è inferiore al livello di significatività, presumi che qualcosa sia sospetto. Gli statistici, non volendo sembrare così banali, hanno un'altra frase per questa conclusione "qualcosa è sospetto": rifiutare l'ipotesi nulla.