Como usar distribuições binomiais no Excel

No Excel, as distribuições binomiais permitem calcular probabilidades em duas situações. Além disso, você deve estar familiarizado com a única função de distribuição hipergeométrica porque ela está relacionada às funções binomiais. Você usaria distribuições binomiais nestas situações:

• Quando você tem um número limitado de tentativas ou testes independentes, que podem ser bem-sucedidos ou fracassar

• Quando o sucesso ou fracasso de qualquer tentativa é independente de outras tentativas

DIST.BINOM: distribuição de probabilidade binomial

A função BINOM.DIST encontra a probabilidade de distribuição binomial. A função usa a sintaxe

= BINOM.DIST (número_s, tentativas, probabilidade_s, cumulativo)

onde número_s é o número especificado de sucessos que você deseja, tentativas é igual ao número de tentativas que você vai olhar, probabilidade_s é igual à probabilidade de sucesso em uma tentativa e cumulativo é uma opção que está definida para o valor lógico VERDADEIRO (se você deseja calcular a probabilidade cumulativa) ou o valor lógico FALSE (se quiser calcular a probabilidade exata).

Por exemplo, se uma editora deseja saber a probabilidade de publicar três livros mais vendidos de um conjunto de dez livros quando a probabilidade de publicar um livro mais vendido é de dez por cento, a fórmula é

= DIST.BINOM (3,10, 0,1, FALSO)

que retorna o valor. Isso indica que há cerca de 6% de chance de que, em um conjunto de dez livros, uma editora publique exatamente três livros mais vendidos.

Para calcular a probabilidade de uma editora publicar um, dois ou três best-sellers em um conjunto de dez livros, a fórmula é

= DIST.BINOM (3,10, 0,1, VERDADEIRO)

que retorna o valor, que indica que há aproximadamente 99 por cento de chance de que uma editora publique entre um e três bestsellers em um conjunto de dez livros.

BINOM.INV: distribuição de probabilidade binomial

As funções BINOM.INV encontram o menor valor para o qual a distribuição binomial cumulativa é igual ou superior a um critério especificado, ou valor alfa. A função usa a sintaxe

= BINOM.INV (tentativas, probabilidade_s, alfa)

onde tentativas são iguais ao número de tentativas de Bernoulli que você examinará, probabilidade_s é igual à probabilidade de sucesso em uma tentativa e alfa é igual ao valor do critério que você deseja atingir ou superar.

Se você definir as tentativas para 10, a probabilidade para 0,5 e o valor do critério para 0,75, por exemplo, a fórmula é

= BINOM.INV (10,0.5,0,75)

que retorna o valor 6.

BINOM.DIST.RANGE: Probabilidade binomial do resultado do teste

A função BINOM.DIST.RANGE encontra a probabilidade de um resultado de teste ou um intervalo de resultados de teste para uma distribuição binomial. A função usa a sintaxe

= BINOM.DIST.RANGE (tentativas, probabilidade_s, número_s, [número_s2])

onde tentativas é igual ao número de tentativas que você examinará, probabilidade_s é igual à probabilidade de sucesso em uma tentativa, number_s define o número de tentativas bem-sucedidas e number_s2 (que é um argumento opcional) define o número máximo de tentativas bem-sucedidas.

Se você definir as tentativas para 10, a probabilidade para 0,5 e o número de tentativas bem-sucedidas para 3, por exemplo, a fórmula é

= BINOM.DIST.RANGE (10,0.5,3)

que retorna o valor 0,11718, o que significa que a probabilidade de ter exatamente três tentativas bem-sucedidas é aproximadamente 12%.

Se você definir as tentativas para 10, a probabilidade para 0,5 e o número de tentativas bem-sucedidas para qualquer coisa de 3 a 10, por exemplo, a fórmula é

= BINOM.DIST.RANGE (10,0.5,3,10)

que retorna o valor, o que significa que a probabilidade do número de tentativas bem-sucedidas varia de 3 a 10 é igual a aproximadamente 95%.

DIST.BINOM NEG: distribuição binominal negativa

A função NEGBINOM.DIST encontra a probabilidade de que um número especificado de falhas ocorrerá antes de um número especificado de sucessos com base em uma constante de probabilidade de sucesso. A função usa a sintaxe

= NEGBINOM.DIST (numero_f, numero_s, probabilidade_s)

onde número_f é o número especificado de falhas, número_s é o número especificado de sucessos, probabilidade_s é a probabilidade de sucesso e cumulativo é uma chave que você define como 0 ou FALSO se quiser uma distribuição cumulativa e como 1 ou VERDADEIRO se quiser um distribuição de probabilidade.

Por exemplo, suponha que você seja um operador de petróleo pioneiro e deseja saber a chance de não conseguir encontrar petróleo em exatamente dez poços antes de encontrar petróleo em exatamente um poço. Se a chance de sucesso for de 5 por cento, você pode encontrar a chance de falhar dez vezes antes de perfurar e encontrar petróleo usando a fórmula

= DIST.BINOM NEG (10,2; 0,05,0)

que retorna o valor 0,016465266, indicando que há menos de 2 por cento de chance de você falhar dez vezes antes de atingir um jorro.

CRIT.BINOM: Distribuição binomial cumulativa

A função CRIT.BINOM, que na verdade é uma função antiga do Excel e disponível em versões recentes do Excel por motivos de compatibilidade com versões anteriores, encontra o menor valor para o qual a distribuição binomial cumulativa é igual ou superior a um valor de critério. A função usa a sintaxe

= CRIT.BINOM (tentativas, probabilidade_s, alfa)

onde tentativas é o número de tentativas de Bernoulli, probabilidade_s é a probabilidade de sucesso para cada tentativa e alfa é igual ao valor do seu critério. Ambos os argumentos probabilidade_s e alfa devem estar entre 0 e 1.

DIST.HYPGEOM: distribuição hipergeométrica

A função HYPERGEOMETRIC retorna a probabilidade de um número especificado de sucessos de amostra. Uma distribuição hipergeométrica se assemelha a uma distribuição binomial, exceto com uma diferença sutil. Em uma distribuição hipergeométrica, o sucesso em uma tentativa afeta o sucesso em outra tentativa. Normalmente, você usa a função DIST.HYPGEOM ao obter amostras de uma população finita e não substitui as amostras para testes subsequentes. A função usa a sintaxe

= HYPGEOM.DIST (amostra_s, número_amostra, população_s, número_pop, cumulativo)

onde exemplo_s é igual ao número especificado de sucessos da amostra, number_sample dá o tamanho da amostra, população_s dá o número de sucessos na população, number_pop dá o tamanho da população, e cumulativo é um interruptor que diz Excel para retornar tanto uma distribuição cumulativa (indicado com um valor de argumento 1 ou VERDADEIRO) ou uma densidade de probabilidade (indicada com um valor de argumento 0 ou FALSO).

Como exemplo de distribuição hipergeométrica, suponha que você queira calcular a probabilidade de que, em uma amostra de 30 itens, 5 sejam bem-sucedidos. Além disso, suponha que você saiba que, em uma população de 4.000 itens, 1.000 são bem-sucedidos. Você usa a seguinte fórmula para fazer este cálculo:

= DIST.HIPERGEOM (5,30,1000,4000,0)

que retorna o valor 0,0104596, indicando que as chances de exatamente 5 itens serem bem-sucedidos em um conjunto de 30 itens, dadas as características da população, equivalem a aproximadamente 10%.