Como usar distribuições de qui-quadrado no Excel

Algumas medidas estatísticas no Excel podem ser muito confusas, mas as funções qui-quadrado são realmente práticas. Mesmo se você for usar apenas uma das funções qui-quadrado, leia todas as três descrições de função. Vistas como um conjunto de ferramentas estatísticas, as funções fazem muito mais sentido.

CHISQ.DIST.RT: Distribuição qui-quadrado

A função CHISQ.DIST.RT, que calcula a probabilidade de cauda direita de uma distribuição qui-quadrado, calcula um nível de significância usando o valor qui-quadrado e os graus de liberdade. O valor do qui-quadrado é igual à soma das pontuações padronizadas quadradas. A função usa a sintaxe

= CHISQ.DIST.RT ( x , graus_liberdade )

onde x é igual ao valor do qui-quadrado e grau_liberdade é igual aos graus de liberdade.

Como um exemplo de como tudo isso funciona, suponha que você desconfie mais do que um pouco de alguma máquina caça-níqueis que mostra uma das seis fotos: diamantes, estrelas, botas de cowboy, cerejas, laranjas ou potes de ouro. Com seis possibilidades, você pode esperar que, em uma grande amostra, cada uma das seis possibilidades apareça cerca de um sexto das vezes.

Digamos que o tamanho da amostra seja 180, por exemplo. Neste caso, você pode esperar que cada possibilidade de caça-níqueis apareça 30 vezes porque 180/6 é igual a 30. Se você construiu um fragmento de planilha como este, você poderia analisar o bandido de um braço só.

Para calcular o nível de significância e a função de distribuição do qui-quadrado, você pode inserir a seguinte fórmula em D10:

= CHISQ.DIST.RT (D8,5)

A função retorna o valor 0,010362338, que é o nível de significância de um valor qui-quadrado de 15 devido ao erro de amostragem.

A célula D8 contém o valor do qui-quadrado, que é simplesmente a soma das diferenças quadradas entre os valores observados e esperados. Por exemplo, o valor na célula D2 é calculado usando a fórmula = + (B2 – C2) ^ 2 / C2 para retornar o valor 3,3333333333. Previsivelmente, fórmulas semelhantes no intervalo D3: D7 calculam as diferenças de quadrados para os outros símbolos de caça-níqueis. E, a propósito, a fórmula na célula D8 é = SUM (D2: D7).

Resumindo: não parece bom, não é? Há apenas 1% de chance de que a máquina caça-níqueis com a qual você está preocupado possa realmente produzir os valores observados devido ao acaso. Muito suspeito.

CHISQ.DIST: distribuição qui-quadrado

A função CHISQ.DIST é semelhante à função CHISQ.DIST.RT, mas calcula a probabilidade de cauda esquerda de uma distribuição qui-quadrada. A função usa a sintaxe

= CHISQ.DIST (x, graus_liberdade, cumulativo)

onde x é igual ao valor qui-quadrado, grau_liberdade é igual aos graus de liberdade e cumulativa é uma opção que você define como 0 ou FALSO se quiser calcular uma densidade de probabilidade e como 1 ou VERDADEIRO se quiser calcular uma probabilidade cumulativa.

CHISQ.INV.RT: probabilidade de distribuição de qui-quadrado de cauda direita

A função CHISQ.INV.RT retorna o inverso da probabilidade de cauda direita de uma distribuição qui-quadrado. A função usa a sintaxe

= CHISQ.INV.RT (probabilidade, grau_liberdade)

onde a probabilidade é igual ao nível de significância e graus_liberdade iguala os graus de liberdade.

Para mostrar um exemplo da função CHISQ.INV.RT, consulte o fragmento da planilha. Com seis resultados possíveis na máquina caça-níqueis, você tem cinco graus de liberdade. Portanto, se você deseja calcular o qui-quadrado que é equivalente a um nível de significância de 0,010362338, você pode inserir a seguinte fórmula na célula D12:

= CHISQ.INV.RT (D10,5)

Esta função retorna o valor 14,99996888, que é bastante próximo de 15. Observe que D10 é usado como o primeiro argumento de probabilidade porque essa célula mantém o nível de significância calculado pela função CHISQ.DIST.

CHISQ.INV: probabilidade de distribuição qui-quadrado de cauda esquerda

A função CHISQ.INV retorna a probabilidade de cauda esquerda de uma distribuição qui-quadrado. A função usa a sintaxe

= CHISQ.INV (probabilidade, grau_liberdade)

onde a probabilidade é igual ao nível de significância e graus_liberdade iguala os graus de liberdade.

Para calcular o valor do qui-quadrado que é equivalente a um nível de significância de 0,010362338 com 5 graus de liberdade, você pode inserir a seguinte fórmula em uma célula da planilha:

= CHISQ.INV (0,010362338,5)

Esta função retorna o valor 0,562927.

CHISQ.TEST: teste de qui-quadrado

A função de teste do qui-quadrado permite avaliar se as diferenças entre os valores observados e esperados representam acaso ou erro de amostragem. A função usa a sintaxe

= CHISQ.TEST (intervalo_real, intervalo_esperado)

Mais uma vez, referindo-se ao exemplo da máquina caça-níqueis suspeita, você pode realizar um teste qui-quadrado inserindo a seguinte fórmula na célula D14 e comparando o que você observa com o que espera:

= CHISQ.TEST (B2: B7, C2: C7)

A função retorna o valor p, ou probabilidade, mostrado na célula D14, indicando que existe apenas uma chance de 1,0362 por cento de que as diferenças entre os resultados observados e esperados resultem do erro de amostragem.

Uma característica comum de um teste de qui-quadrado é a comparação do valor p - novamente o valor que a função CHISQ.TEST retorna - a um nível de significância. Por exemplo, no caso de uma máquina caça-níqueis suspeita, você pode dizer: “Como não é possível ter 100 por cento de certeza, diremos que queremos uma probabilidade de 95 por cento, o que corresponde a um nível de 5 por cento de significado."

Se o valor p for menor que o nível de significância, você assume que algo é suspeito. Os estatísticos, não querendo soar tão mundano, têm outra frase para essa conclusão algo-duvidosa: rejeitar a hipótese nula.