Comment utiliser les distributions binomiales dans Excel

Dans Excel, les distributions binomiales vous permettent de calculer des probabilités dans deux situations. De plus, vous devez être familiarisé avec la seule fonction de distribution hypergéométrique car elle est liée aux fonctions binomiales. Vous utiliseriez des distributions binomiales dans ces situations :

• Lorsque vous avez un nombre limité d'essais indépendants, ou de tests, qui peuvent réussir ou échouer

• Lorsque le succès ou l'échec d'un essai est indépendant des autres essais

BINOM.DIST : Distribution de probabilité binomiale

La fonction BINOM.DIST trouve la probabilité de distribution binomiale. La fonction utilise la syntaxe

=BINOM.DIST(nombre_s,essais,probabilité_s,cumulatif)

où nombre_s est le nombre spécifié de succès que vous voulez, essais est égal au nombre d'essais que vous allez regarder, probabilité_s est égal à la probabilité de succès dans un essai et cumulatif est un commutateur qui est défini sur la valeur logique TRUE (si vous voulez calculer la probabilité cumulée) ou la valeur logique FAUX (si vous voulez calculer la probabilité exacte).

Par exemple, si un éditeur veut connaître la probabilité de publier trois livres à succès sur un ensemble de dix livres lorsque la probabilité de publier un livre à succès est de dix pour cent, la formule est

=BINOM.DIST(3,10,.1,FAUX)

qui renvoie la valeur. Cela indique qu'il y a environ 6 % de chances que dans un ensemble de dix livres, un éditeur publie exactement trois livres à succès.

Pour calculer la probabilité qu'un éditeur publie un, deux ou trois best-sellers dans un ensemble de dix livres, la formule est

=BINOM.DIST(3,10,.1,VRAI)

qui renvoie la valeur , qui indique qu'il y a environ 99 % de chances qu'un éditeur publie entre un et trois best-sellers dans un ensemble de dix livres.

BINOM.INV : Distribution de probabilité binomiale

Les fonctions BINOM.INV recherchent la plus petite valeur pour laquelle la distribution binomiale cumulative est égale ou supérieure à un critère spécifié, ou valeur alpha. La fonction utilise la syntaxe

=BINOM.INV(essais,probabilité_s,alpha)

où essais est égal au nombre d'essais de Bernoulli que vous examinerez, probabilité_s est égal à la probabilité de réussite d'un essai et alpha est égal à la valeur du critère que vous souhaitez atteindre ou battre.

Si vous définissez les essais sur 10, la probabilité sur 0,5 et la valeur du critère sur 0,75, par exemple, la formule est

=BINOM.INV(10,0,5,0,75)

qui renvoie la valeur 6.

BINOM.DIST.RANGE : Probabilité binomiale du résultat de l'essai

La fonction BINOM.DIST.RANGE recherche la probabilité d'un résultat d'essai ou une plage de résultats d'essai pour une distribution binomiale. La fonction utilise la syntaxe

=BINOM.DIST.RANGE(essais,probabilité_s,nombre_s,[nombre_s2])

où trial est égal au nombre d'essais que vous allez examiner, probabilité_s est égal à la probabilité de réussite d'un essai, number_s définit le nombre d'essais réussis et number_s2 (qui est un argument facultatif) définit le nombre maximum d'essais réussis.

Si vous définissez les essais sur 10, la probabilité sur 0,5 et le nombre d'essais réussis sur 3, par exemple, la formule est

=BINOM.DIST.PLAGE (10,0,5,3)

qui renvoie la valeur 0,11718, ce qui signifie que la probabilité d'avoir exactement trois essais réussis est d'environ 12 %.

Si vous définissez les essais sur 10, la probabilité sur 0,5 et le nombre d'essais réussis entre 3 et 10, par exemple, la formule est

=BINOM.DIST.PLAGE (10,0,5,3,10)

qui renvoie la valeur , ce qui signifie que la probabilité que le nombre d'essais réussis soit compris entre 3 et 10 équivaut à environ 95 %.

NEGBINOM.DIST : Distribution binominale négative

La fonction NEGBINOM.DIST recherche la probabilité qu'un nombre spécifié d'échecs se produise avant un nombre spécifié de succès en fonction d'une constante de probabilité de succès. La fonction utilise la syntaxe

=NEGBINOM.DIST(nombre_f,nombre_s,probabilité_s)

où nombre_f est le nombre d'échecs spécifié, nombre_s est le nombre spécifié de succès, probabilité_s est la probabilité de succès et cumulatif est un commutateur que vous définissez sur 0 ou FAUX si vous voulez une distribution cumulative et sur 1 ou VRAI si vous voulez un distribution de probabilité.

Par exemple, supposons que vous soyez un exploitant de pétrole sauvage et que vous vouliez connaître le risque de ne pas trouver de pétrole dans exactement dix puits avant de trouver du pétrole dans exactement un puits. Si les chances de réussite sont de 5%, vous pouvez trouver la chance d'échouer dix fois avant de forer et de trouver du pétrole en utilisant la formule

=NEGBINOM.DIST(10,2,.05,0)

qui renvoie la valeur 0,016465266, indiquant qu'il y a moins de 2% de chances que vous échouiez dix fois avant de toucher un jaillissement.

CRITBINOM : Distribution binomiale cumulative

La fonction CRITBINOM, qui est en réalité une ancienne fonction d'Excel et disponible dans les versions récentes d'Excel pour des raisons de rétrocompatibilité, recherche la plus petite valeur pour laquelle la distribution binomiale cumulée est égale ou supérieure à une valeur de critère. La fonction utilise la syntaxe

=CRITBINOM(essais,probabilité_s,alpha)

où essais est le nombre d'essais de Bernoulli, probabilité_s est la probabilité de réussite pour chaque essai et alpha est égal à la valeur de votre critère. Les arguments probabilité_s et alpha doivent être compris entre 0 et 1.

HYPGEOM.DIST : Distribution hypergéométrique

La fonction HYPERGEOMETRIC renvoie la probabilité d'un nombre spécifié de succès d'échantillons. Une distribution hypergéométrique ressemble à une distribution binomiale sauf avec une différence subtile. Dans une distribution hypergéométrique, le succès d'un essai affecte le succès d'un autre essai. En règle générale, vous utilisez la fonction HYPGEOM.DIST lorsque vous prélevez des échantillons d'une population finie et ne remplacez pas les échantillons pour des essais ultérieurs. La fonction utilise la syntaxe

=HYPGEOM.DIST(sample_s,number_sample,population_s,number_pop,cumulatif)

où sample_s est égal au nombre spécifié de réussites de l'échantillon, number_sample donne la taille de l'échantillon, population_s donne le nombre de réussites dans la population, number_pop donne la taille de la population et cumulative est un commutateur qui indique à Excel de renvoyer soit une distribution cumulative (indiquée par une valeur d'argument 1 ou VRAI) ou une densité de probabilité (indiquée par une valeur d'argument 0 ou FAUX).

À titre d'exemple de distribution hypergéométrique, supposons que vous vouliez calculer la probabilité que dans un échantillon de 30 éléments, 5 réussissent. Supposons en outre que vous sachiez qu'au sein d'une population de 4 000 éléments, 1 000 réussissent. Vous utilisez la formule suivante pour effectuer ce calcul :

=HYPGEOM.DIST(5,30,1000,4000,0)

qui renvoie la valeur 0,0104596, indiquant que les chances qu'exactement 5 éléments réussissent dans un ensemble de 30 éléments compte tenu des caractéristiques de la population sont d'environ 10 pour cent.