Comment utiliser les distributions Khi deux dans Excel

Certaines mesures statistiques dans Excel peuvent être très déroutantes, mais les fonctions du chi carré sont vraiment pratiques. Même si vous n'utilisez qu'une seule des fonctions du chi carré, lisez les trois descriptions de fonction. Considérées comme un ensemble d'outils statistiques, les fonctions ont un peu plus de sens.

CHISQ.DIST.RT : distribution du chi carré

La fonction CHISQ.DIST.RT, qui calcule la probabilité à queue droite d'une distribution du chi carré, calcule un niveau de signification à l'aide de la valeur du chi carré et des degrés de liberté. La valeur du chi carré est égale à la somme des scores standardisés au carré. La fonction utilise la syntaxe

=CHISQ.DIST.RT( x , deg_liberté )

où x est égal à la valeur du Khi deux et deg_freedom est égal aux degrés de liberté.

À titre d'exemple de la façon dont tout cela fonctionne, supposons que vous vous méfiez un peu d'une machine à sous qui montre l'une des six images : des diamants, des étoiles, des bottes de cow-boy, des cerises, des oranges ou des pots d'or. Avec six possibilités, vous pourriez vous attendre à ce que dans un grand échantillon, chacune des six possibilités apparaisse environ un sixième du temps.

Supposons que la taille de l'échantillon soit de 180, par exemple. Dans ce cas, vous pouvez vous attendre à ce que chaque possibilité de machine à sous apparaisse 30 fois car 180/6 est égal à 30. Si vous avez construit un fragment de feuille de calcul comme celui-ci, vous pouvez analyser le bandit manchot.

Pour calculer le niveau de signification et la fonction de distribution du Khi deux, vous pouvez entrer la formule suivante dans D10 :

=DIST.CHISQ.RT(D8,5)

La fonction renvoie la valeur 0,010362338, qui est le niveau de signification selon lequel une valeur du Khi deux de 15 est due à une erreur d'échantillonnage.

La cellule D8 contient la valeur du chi carré, qui est simplement la somme des différences au carré entre les valeurs observées et attendues. Par exemple, la valeur de la cellule D2 est calculée à l'aide de la formule =+(B2–C2)^2/C2 pour renvoyer la valeur 3,333333333. Comme on pouvait s'y attendre, des formules similaires dans la plage D3:D7 calculent les différences au carré pour les autres symboles de machines à sous. Et, oh, au fait, la formule dans la cellule D8 est =SUM(D2:D7).

L'essentiel : ça n'a pas l'air bien, n'est-ce pas ? Il y a seulement 1% de chances que la machine à sous qui vous inquiète puisse réellement produire les valeurs observées en raison du hasard. Très suspect.

CHISQ.DIST : distribution du chi carré

La fonction CHISQ.DIST ressemble à la fonction CHISQ.DIST.RT mais calcule la probabilité à queue gauche d'une distribution chi-carré. La fonction utilise la syntaxe

=CHISQ.DIST(x,deg_liberté,cumulatif)

où x est égal à la valeur du khi-deux, deg_freedom est égal aux degrés de liberté et cumulative est un commutateur que vous définissez sur 0 ou FALSE si vous souhaitez calculer une densité de probabilité et sur 1 ou TRUE si vous souhaitez calculer une probabilité cumulative.

CHISQ.INV.RT : probabilité de distribution du chi carré à queue droite

La fonction CHISQ.INV.RT renvoie l'inverse de la probabilité à queue droite d'une distribution du Khi deux. La fonction utilise la syntaxe

=CHISQ.INV.RT(probabilité,deg_liberté)

où probabilité est égal au niveau de signification et deg_freedom est égal aux degrés de liberté.

Pour vous montrer un exemple de la fonction CHISQ.INV.RT, reportez-vous au fragment de feuille de calcul. Avec six issues possibles sur la machine à sous, vous disposez de cinq degrés de liberté. Par conséquent, si vous souhaitez calculer le chi carré qui équivaut à un niveau de signification de 0,010362338, vous pouvez entrer la formule suivante dans la cellule D12 :

=CHISQ.INV.RT(D10,5)

Cette fonction renvoie la valeur 14,99996888, qui est très proche de 15. Notez que D10 est utilisé comme premier argument de probabilité car cette cellule contient le niveau de signification calculé par la fonction CHISQ.DIST.

CHISQ.INV : probabilité de distribution du chi carré à queue gauche

La fonction CHISQ.INV renvoie la probabilité unilatérale à gauche d'une distribution du Khi deux. La fonction utilise la syntaxe

=CHISQ.INV(probabilité,deg_liberté)

où probabilité est égal au niveau de signification et deg_freedom est égal aux degrés de liberté.

Pour calculer la valeur du Khi deux équivalente à un niveau de signification de 0,010362338 avec 5 degrés de liberté, vous pouvez entrer la formule suivante dans une cellule de la feuille de calcul :

=CHISQ.INV(0.010362338,5)

Cette fonction renvoie la valeur .562927.

CHISQ.TEST : test du chi carré

La fonction de test du Khi deux vous permet d'évaluer si les différences entre les valeurs observées et attendues représentent le hasard ou une erreur d'échantillonnage. La fonction utilise la syntaxe

=CHISQ.TEST (plage_réelle,plage_attendue)

En vous référant à nouveau à l'exemple de la machine à sous suspecte, vous pouvez effectuer un test du chi carré en entrant la formule suivante dans la cellule D14, puis en comparant ce que vous observez avec ce que vous attendez :

=CHISQ.TEST(B2:B7,C2:C7)

La fonction renvoie la valeur p, ou probabilité, indiquée dans la cellule D14, indiquant qu'il n'existe qu'une probabilité de 1,0362 % que les différences entre les résultats observés et attendus proviennent d'une erreur d'échantillonnage.

Une caractéristique commune d'un test du chi carré est la comparaison de la valeur p - encore une fois la valeur que la fonction CHISQ.TEST renvoie - à un niveau de signification. Par exemple, dans le cas d'une machine à sous suspecte, vous pourriez dire : « Parce qu'il n'est pas possible d'être sûr à 100 %, nous dirons que nous voulons une probabilité de 95 %, ce qui correspond à un niveau de 5 % de importance."

Si la valeur p est inférieure au niveau de signification, vous supposez que quelque chose est louche. Les statisticiens, ne voulant pas paraître si terre-à-terre, ont une autre expression pour cette conclusion quelque chose de louche : rejeter l'hypothèse nulle.